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    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    在初中数学课本中,我们会遇到一种特殊的图像,直角三角形,在现实生活中,我们也会经常看到直角三角形的图案以及一些应用,关于直角三角形的一些特点及特性,现在给大家进行汇总说明。

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    直角三角形建筑

    直角三角形如图所示:分为两种情况,有普通的直角三角形,还有等腰直角三角形(特殊情况)在直角三角形中,与直角相邻的两条边称为直角边,直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长,短的那条边叫作“勾”,长的那条边叫作“股”。

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    等腰直角三角形与普通直角三角形

    等腰直角三角形是一种特殊的三角形

    等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等,两锐角为45°,斜边上中线、角平分线垂线三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质

    1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB² AC²=BC²(勾股定理)

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B ∠C=90°

    3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

    4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

    5、如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    射影定理图

    (1)(AD)²=BD·DC。

    (2)(AB)²=BD·BC。

    (3)(AC)²=CD·BC。

    射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。

    6、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

    在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。

    证明方法多种,下面采取较简单的几何证法。

    先证明定理的前半部分,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,那么BC=AB/2

    ∵∠A=30°

    ∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余)

    取AB中点D,连接CD,根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

    ∴△BCD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

    ∴BC=BD=AB/2

    再证明定理的后半部分,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB/2,那么∠A=30°

    取AB中点D,连接CD,那么CD=BD=AB/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

    又∵BC=AB/2

    ∴BC=CD=BD

    ∴∠B=60°

    ∴∠A=30°

    7、如图,

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD是斜边上的高,则:

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    证明:S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

    两边乘以2,再平方得AB²*AC²=AD²*BC²

    运用勾股定理,再两边除以

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    ,最终化简即得

    直角三角形的特点及特性(直角三角形有什么特点-)

    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

    以上就是对直角三角形的一些特点及特性汇总,通过以上的了解,会对我们在以后数学试题的练习中,提供一定的帮助。

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