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    我们用一种非常直观的几何方法得到X^3的不定积分

    下图是一个有关X^3不定积分的有趣解释,非常的形象的生动,

    首先我们可以做出(3X)^3和X^3的函数图形,如下图所示,然后将这两个函数图形包含在一个矩形当中。矩形就被这两个函数分割成了三部分。

    这里的3X始终是X的3倍,所以只有当(3X)^3中的3X是X^3中X的1/3时,这两个函数图形对应的Y值才能始终相等,也就是它们刚好包含在一个矩形当中

    我们用一种非常直观的几何方法得到X^3的不定积分

    所以左边蓝色区域的面积始终是中间区域面积的1/3,或者说中间区域的面积是左边区域的3倍

    我们可以将该矩形划分成3个相等的部分,上图b所示,X^3的导数是3X^2,所以切线与矩形底边相交于2X/3的位置,该切线刚好与左边1/3矩形的对角线平行且相等,根据此原理,进一步得出图b中这两个红色区域的面积是相等的

    我们用一种非常直观的几何方法得到X^3的不定积分

    我们由此得出X^3曲线下的面积就等于(3X)^3曲线与矩形围城的面积,即等于图a左边的蓝色区域,进一步等于矩形面积的1/4,即X^4/4

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