按照无穷小的定义：
因为f(x)可以比任何一个确定的数字epsilon都小，因此它只是一个概念，也就是说，我们只是知道存在这么一个东西，但永远无法确定它到底是一个什么样的数字。
我们知道，同一过程中的两个无穷小可以作如下比较：
图1
那么，什么是无穷小中的过程呢？
从上图看到，所谓的过程，就是 x 趋于无穷大这个过程。
比如，对于1/x，1/10，1/100，1/1000，1/10000，。。。。。。
就是在x趋于无穷大的过程中1/x趋于无穷小的例子。
如果把x趋于无穷大换成x趋于0，那么
上图的三个无穷小就是同一过程的三个无穷小。
这个过程如同一道光束射向远方，且永不停止：
光束射向的远方目的地可以是无穷大，也可以是0，且两者都只能无限趋近，永远也不可能到达。
无穷小按照定义，它比0大，但又比任何一个确定的数字要小。
正因为比任何一个数字都小，所以无穷小只有1个，不同的无穷小之间是无法比较大小的。但由于无穷小是一个越变越小的过程，这个过程存在着速度的不同，比如：
过程1：1/2，1/3，1/4，1/5，。。。。。。
过程2：1/4，1/9，1/16，1/25，。。。。。。
很明显，过程2变小的速度明显比过程1更快。
所以不同的无穷小虽然不能比较大小，但却可以比较变小的速度。
再回到图1。
首先看高阶无穷小：
所以x平方是3x的高阶无穷小。
我们假设 u=x^2,v=3x，那么u=1/9 v^2，两者之间是一种指数关系，也是一种非线性关系。
高阶无穷小意味着分子分母之间的差距会随着x的变化而变化。
比如：x=0.1, x^2=0.01，两者相差10倍；
x=0.01, x^2=0.0001 两者相差100倍；
。。。。。。
低阶无穷小则倒过来。
再看同阶无穷小：
同样假设分子为u,分母为v，则u=2/5 v，也就是两者之间是一种线性关系。
线性关系大概可以这样理解：
在趋向无穷小的过程中，大人每秒钟走5米，小孩则2米，这种差距是固定的，成比例的，始终相差2.5倍。
等价无穷小则是直接相等：
上图表示，在0点附近，两条曲线几乎是重合的，也就是相等。因此等价无穷小可以用于近似计算，要注意的是，必须是在0点附近，也就是x很小的范围内。
简单总结：
1：无穷小不是一个数字，而是一个概念，一个永不终结的过程；
2：无穷小之间无法比较大小，但可以比较速度；
3：高阶和低阶无穷小是一种非线性关系，两者之间的差距会随着x的变化而变化；
4：同阶无穷小之间是一种线性关系，两者之间的差距是固定的；
5：等价无穷小可以视为相等，当然要在x很小的范围内。
